Не спорю, что названия конкретных министерств соответствующих стран начинаются с заглавной буквы (поскольку они указывают на единственный в своём роде предмет). Но с другой стороны, если нет контекста и соотнесения с определённой страной (такое правда бывает только в словарной статье), то получается, что это выражение не является собственным и, значит, пишется со строчной буквы. Надо в итоге решить, какое написание считать правильным, т.к. словарных статей с этими министерствами довольно-таки много)
Так как это только к российской относится (в гугле глянул), то с большой. Если бы было более общее, то с маленькой.
Если в гугле лень для каждого выражения ковыряться, то лучше по умолчанию с маленькой.
Zlobka
Если в гугле лень для каждого выражения ковыряться, то лучше по умолчанию с маленькой.