Задача для китайских школьников "Площадь темной части квадрата"

2018.10.31Нясишю Где-то было уже, запомнил способ решения 16+32=20+Х,
но не запомнил доказательства правильности решения

ну да, в таких задачках зачастую конечное выражение простое, а вот прийти к нему не все могут) мы еще одну задачку накопали, там выражение конечное такое же простое, а вот дойти сами не смогли, хотя все вроде как известно из школы) обидно было аж жуть))

2018.10.31Лёлят 12 точно неверно. На вид даже видно, что больше, чем 16 сантиметровый участок.
Тоже мысленно прочертил линии посередине. Получаются треугольнички посередине. Если сторона всего квадрата 2х, то эти линии разделят на 4 квадрата со сторонами х или площаью х2. Дальше пока не вникал... Но ответ 28 - очень похоже по размеру на глаз.

Да действительно 28. При пересчете забыл сделать умножение на одной из сторон уравнений.

Но это же слишком сложно, наверняка же есть простой детский способ без систем из трех уравнений высчитывать?

Довольно просто доказывается (и даже несколькими способами), что сумма площадей противоположных кусков есть величина постоянная и равная половине площади всего квадрата.

https://hodor.lol/post/4821/

2018.10.31务迹 Довольно просто доказывается (и даже несколькими способами), что сумма площадей противоположных кусков есть величина постоянная и равная половине площади всего квадрата.

Это хорошо, но ведь длина стороны неизвестна. Получаем уравнение с двумя неизвестными. Если сторону великого квадрата принять за 2х, а искомую площадь за Y, то Y=4х2-68 (2 означает в квадрате).

Составляя и решая систему из трёх уравнений (как и у Для чувств), получаем, что х2=24, то есть сторона большого квадрата = 2 * корень квадратный(24)= 2 * 4,898979 = 9,797959 см. Вся соль задачи в том, чтобы составить эти уравнения. При кажущейся сложности и громоздкости уравнения решаются быстро. И вычисление корня мало неинтересно, т.к. х2 - это четверть площадь этого большого квадрата.
Составил уравнения, прочертив дополнительных 4 линии. Также получилось 28.

Оспидя, ну а с интрегалом решение кто-нить предложит, а?


По свойству медианы треугольников.
a+b+c+d (на желтом фоне) = a+b+c+d (на белом фоне)
Т.е., в нашем случае, 16+32=X+20

2018.11.01А у низеньких Оспидя, ну а с интрегалом решение кто-нить предложит...

Почему бы и нет? Тоже вариант!  
Иной раз и правда легче громозкое уравнение решить, чем вспоминать давно забытые свойства медиан треугольников.  

У меня вот такой эскиз был

просто на глаз определил за пару секунд что 28

Я, кстати, строил квадрат внутренний (с углами на серединах первого квадрата)

а вот эту кто решит? для 5-го класса задача из Китая

если что, то это 平行四边形