НПККЯ том 2, урок 15 вопросы по переводу первого диалога

[yf102]

Opiate,

Цитата:у коллеги ошибка на уровне понимания, от незнания закономерностей языка, того, как мысли на нем излагаются

Вот теперь вы изложили свою мысль понятно.

[Рейхсканцлер]

Opiate

2019.04.04Arhaluk Коллеги, капелька оффтопа. А вы знаете, как в высшей школе строго доказывается вроде как бы интуитивно понимаемое x+y=y+x ?
Кому интересно:

показать

Зачем на 15 уроке НПККЯ этим заниматься?

Цитата:ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ — (переместительный закон) — свойство алгебраической операции, выражающее независимость суммы или произведения от перестановки слагаемых или сомножителей, напр. а + b = b + а; ab = ba. Примерами операций, не удовлетворяющих закону коммутативности, могут служить деление и вычитание чисел (напр. а: b ≠ b: а и а —b ≠ b —а).

Есть две разные вещи
1) Задача доказательства коммутативности или ассоциативности операции сложения для определенного множества объектов. Пример, приведенный выше - это стандартный ход доказательства коммутативности для натуральных чисел, причем на базе аксиоматики Пеано (есть и другие аксиоматики). Здесь действительно это все превращается в задачу, которую можно доказать на основе более примитивных аксиом.

Это все - область формальной арифметики. В ней ассоциативность и коммутативность - это теоремы.

2) Задача определения операций сложения для произвольного множества. Если речь идет о понятии "группы" в алгебре, то в этом случае свойства групповой операции вводятся сразу как аксиомы:
а) ассоциативность: a+(b+c) = (a+b) + c
б) наличие нейтрального элемента (нуль) : a+0=a
в) наличие обратного элемента : a+(-a)=0
г) (опционально) наличие коммутативности: a+b = b+a
Подобная операция по определению и называется сложением.

Это все - область коммутативной алгебры. В ней ассоциативность и коммутативность - это уже аксиомы.

При этом как формальная арифметика, так и коммутативная алгебра никакого особого отношения к математической логике не имеют, математическая логика - это отдельное, третье направление.

[Arhaluk]

Цитата:Если речь идет о понятии "группы" в алгебре

Рейхсканцлер, причем Абелевой, я правильно понимаю?

Цитата:математическая логика - это отдельное, третье направление

Двойка, да. Я ошибся

[Рейхсканцлер]

2019.04.04Arhaluk Рейхсканцлер, причем Абелевой, я правильно понимаю?

Абелевая это и есть синоним к слову "коммутативная".

[yf102]

Arhaluk,

Цитата:x+y =y+x

Второй y выделен жирным. Это ошибка, или же это что-то значит?

[Arhaluk]

Рейхсканцлер, это из Э. Ландау. Основы анализа / Д. А. Райков (ученик Хинчина) - М.: Госиноиздат, 1947

Удивительная книга. Предисловие:



Мне кажется, это полностью применимо и к китаистике

[Arhaluk]

2019.04.04yf102 Arhaluk, Второй y выделен жирным. Это ошибка, или же это что-то значит?

Это лучше у Рейхсканцлер спросить. Я и так уже наговорил на пересдачу