Было дело, в 2012 году привезли кота из Владивостока. Как сейчас происходит - не знаю, возможны изменения.
Прежде всего - все прививки, справки, чип (обязательно). Все должно делаться в специальных (государственных?-не помню) ветеринарках, все справки с печатями и т.д. Проще спросить в таком учреждении, они должны знать.
Далее, мы летели через Гонконг, потом по пешеходному переходу в Шэньчжень. В правительство Гонконга (Гугл в помощь) на сайте пишете запрос на транзит животного по территории Гонконга (сайт на английском, все понятно), оплачиваете в установленном порядке, почтой присылают на адрес в РФ документ с печатью (2-3 недели).
Едете в аэропорт вылета в РФ со всеми документами, там на таможне скажут куда обратиться (какая то карантинный отдел вроде), там тоже оформляете документы на вывоз.
Обязательно предупреждаете авиакомпанию о перевозке животного заранее (!!!) и еще за день до вылета напоминаете, иначе при регистрации могут просто не пустить (зная наших-"вы с ума сошли! Кота в другую страну!!! Невозможно!!). Нас при регистрации отдельно встречал представитель авиакомпании и оформляла посадку, за кота платили отдельно как за перевес багажа (у нас было 9кг с переноской). Сдаете питомца в багаж (позаботьтесь о хорошей переноске, т.е. крепкой. Еду, воду нельзя, да ему и не надо будет от такого стресса, некоторые советуют успокоительные давать заранее, мы не стали, в полете и так давление меняется).
В полете подходили к стюардессе, сказали у нас там кот, может ли кто то сходить проверить, она сказала-уже ходили, не переживайте, он не с багажом, а в отдельном отсеке, температура там как в салоне, испуганный, но все ок.
Гонконг. Забрали свой багаж, на таможне взяли адрес карантинного учреждения (кота с самолета отправили туда сразу), на такси доехали (не далеко), там провели около 3-4 часов, оформили бумажки, что то оплачивали. Нам дали сопровождающего (скорее это его так долго ждали, а не само оформление), выдали нам кота, с сопровождающим сели в такси, доехали до перехода Шеньжэнь Бэй, там он нас проводил до паспортного контроля и отчалил, мы прошли паспортный контроль ГК и ШЖ, на переноску накинули куртку и пронесли "по зеленой" в город. Если бы поймали на китайской стороне- может и оформление какое-то понадобилось, может и карантин, не помню, но точно помню, что все документы были легальны и страха не было, просто тратить время не хотелось, да и устали.
Кот не ел еще пару дней после путешествия, пил, в туалет пошел в положенное место сразу как вышел из переноски, в пути не гадил.
Прожил еще 3 года с нами в Китае.
Напоминаю - инфа 2012 года, все может изменилось.