Так птиц на кормежку призывают в деревнях: "гуля, гуля, гуля", это как кошку иногда называют "киса" от "кис, кис, кис", так и голубей "гуля, гулька", так как у голубей очень маленький половой орган, то и говорят с гулькину письку/хрен когда говорят о чем-то маленьком. С "гулькин нос" это цензурный вариант.
Оба имеют значение "очень мало". Но по ощущениям "кот наплакал" больше про количество или объем, а "с гулькин нос" про что угодно можно сказать.
Мне и места-то надо с гулькин нос. Вот тут, у порога, свернусь и усну. (М. Шолохов.)
Она [аристократка] кушает, а я с беспокойством по карманам шарю, смотрю рукой, сколько у меня денег. А денег-то – с гулькин нос. (М. Зощенко.)
Ловили рыбу там ваши деды! С гулькин нос они ловили! (В. Закруткин.)
Зарплата у него с гулькин нос.
Пользы ему от этого будет с гулькин нос, а все порядочные люди будут воротить нос от такого человека.
Времени остается с гулькин нос — зима в Якутии начинается очень рано.
Рабочих на фабриках ― кот наплакал.
Опыта у меня тогда было ― кот наплакал, веры в свои силы ― ещё меньше.
Белья грязного до неба, продуктов кот наплакал, на полу грязь, собаки от рук отбились, кошки ошалели…
