你把这张表和照片交了，一会儿那位先生就给你借书证了。
Мое понимание такое
первое 了 значит "после того как..." , второе 了 изменение состояния с "у тебя не было билета" на "у тебя появился билет".
就 здесь значит "сразу" без проволочек так как ты сдашь все нужные документы.
После того как ты сдашь этот бланк и фото, вам в течение некоторого времени выдадут читательский билет.
по сути оба 了 изменяют состояние с одного на другое
как только документы (которые ещё не сданы) тобой отдадутся, тебе выдастся билет (который ещё пока что на момент речи не выдан).
Верно. В обоих случаях частица 了 указывает на новую ситуацию.
