 Рейхсканцлер, а Вы алгебраист, на самом деле. Трудно нам будет понять друг друга. Анализ - это наука бесконечного, а не дискретного
2019.06.01Рейхсканцлер  Понимаете, в свое время действительных чисел (поле R) хватать перестало, и народ стал думать о расширении понятия "числа" - но расширении, которое бы сохраняло два основных свойства чисел - возможность деления и ассоциативность (остальные свойства вторичны), причем так, чтобы имеющиеся числа вкладывались бы в новое множество без проблем.
Поэтому было предложено понятие комплексных чисел (поле С), которое расширяло поле действительных чисел. Если в R уравнение x^4 = 1 имеет только два корня (+1 и -1), то в комплексных числах уже четыре (1, -1, i, -i).
Все было хорошо, но потом возникло желание расширить понятие комплексного числа еще дальше. Получили сразу и понятия линейного векторного пространства произвольной размерности, и понятие матрицы - но вот беда, и векторы и матрицы можно было складывать и умножать на скаляр, но нельзя было корректно сделать операцию деления друг на друга, поэтому попытка "безболезненно" расширить понятие числа оказалась неудачной.
И вот народ пришел к конкретной задаче: можно ли расширить понятие комплексных чисел так, чтобы сохранить все, что есть - деление и ассоциативность. И решение было найдено, уникальное, единственное решение - эти числа назвали "кватернионы" (поле H). В них оказалась уже не одна мнимая единица i, а целых три i,j,k, и комплексные числа стали частью чисел-кватернионов. Причем дальнейшее расширение понятия числа оказалось невозможно, все заканчивается кватернионами.
Но за все приходится платить. Если при переходе от R к C пришлось отказаться от возможности сравнения чисел (для комплексных чисел нет понятия больше-меньше), то для кватернионов оказался другой побочный эффект - у уравнений вида x^4=1, помимо 4-х привычных решений, оказалось бесконечно много других решений вида aj+bk, где модуль числа |aj+bk|=1 и все решения отличаются друг от друга лишь поворотом.
Лихо .
2019.06.01 Arhaluk Рейхсканцлер, а Вы алгебраист, на самом деле
Смысл моего примера в следующем. Вы задаете вопрос на тему онтологии мира (создал ли бог мир или нет, или как там выше по тексту) и просите меня выбрать конкретную модель мира.
Я вам вместо этого даю задачку про корни из -1. Вы считаете, что в ней три корня, я же утверждаю что их бесконечно больше, и что это станет очевидно, как только само понятие "число" мы перестанем понимать слишком узко. Расширяя понимание числа, мы сразу обогащаем себя бесконечным числом решений.
Но это с числами. А ведь если такие приколы встречаются уже в такой привычной вещи, как число, неужели с пониманием самого "мира" не будет аналогичных проблем, когда из-за слишком узкого понимания таких вещей как "мир", "реальность", "сущее", "бытие" и т.д. мы проглядим вообще все, что имеет хоть какое-то отношение к реальности?
Анекдот №41934. Приехал в дальний горный аул доктор наук читать лекцию по кибернетике. Два часа читал, потом обратился к аксакалам - понятно ли им, и есть ли вопросы. Встал самый старый аксакал и говорит, что, мол, про кибер-мибер им всё понятно, но есть другой вопрос:- Ты знаешь, уважаемый, конфеты "подушечка"? - Знаю!- Так вот скажи, как туда внутрь варенье попадает?!
2019.06.01Рейхсканцлер Смысл моего примера в следующем. Вы задаете вопрос на тему онтологии мира (создал ли бог мир или нет, или как там выше по тексту) и просите меня выбрать конкретную модель мира.
Я вам вместо этого даю задачку про корни из -1. Вы считаете, что в ней три корня, я же утверждаю что их бесконечно больше, и что это станет очевидно, как только само понятие "число" мы перестанем понимать слишком узко. Расширяя понимание числа, мы сразу обогащаем себя бесконечным числом решений.
Но это с числами. А ведь если такие приколы встречаются уже в такой привычной вещи, как число, неужели с пониманием самого "мира" не будет аналогичных проблем, когда из-за слишком узкого понимания таких вещей как "мир", "реальность", "сущее", "бытие" и т.д. мы проглядим вообще все, что имеет хоть какое-то отношение к реальности?
Вот как. Мне бы хотелось Ваше понимание чисел узнать. Но это не важно. Что такое число, Рейхсканцлер?
2019.06.01 雨降 Анекдот №41934. Приехал в дальний горный аул доктор наук читать лекцию по кибернетике. Два часа читал, потом обратился к аксакалам - понятно ли им, и есть ли вопросы. Встал самый старый аксакал и говорит, что, мол, про кибер-мибер им всё понятно, но есть другой вопрос:- Ты знаешь, уважаемый, конфеты "подушечка"? - Знаю!- Так вот скажи, как туда внутрь варенье попадает?!
Цитата:- Слушайте, - говорю, - вы когда-нибудь проезжали мимо пруда в Центральном парке? Там, у Южного выхода?
- Что-что?
- Там пруд. Маленькое такое озерцо, где утки плавают. Да вы, наверно, знаете.
- Ну, знаю, и что?
- Видели, там утки плавают? Весной и летом. Вы случайно не знаете, куда они деваются зимой?
- Кто девается?
- Да утки! Может, вы случайно знаете? Может, кто-нибудь подъезжает на грузовике и увозит их или они сами улетают куда-нибудь на юг?
- Почем я знаю, черт возьми! - говорит. - За каким чертом мне знать всякие глупости?
(Сэлинджер. Над пропастью во ржи)
2019.06.01Рейхсканцлер Смысл моего примера в следующем. Вы задаете вопрос на тему онтологии мира (создал ли бог мир или нет, или как-там выше по тексту) и просите меня выбрать конкретную модель мира.
Я вам вместо этого даю задачку про корни из -1. Вы считаете, что в ней три корня, я же утверждаю что их бесконечно больше, и что это станет очевидно, как только само понятие "число" мы перестанем понимать слишком узко. Расширяя понимание числа, мы сразу обогащаем себя бесконечным числом решений.
Но это с числами. А ведь если такие приколы встречаются уже в такой привычной вещи, как число, неужели с пониманием самого "мира" не будет аналогичных проблем, когда из-за слишком узкого понимания таких вещей как "мир", "реальность", "сущее", "бытие" и т.д. мы проглядим вообще все, что имеет хоть какое-то отношение к реальности?
Не оспаривая Ваше мировидение : " Разделяй - и властвуй " придумали давным - давно. У каждой идеи - есть вполне конкретные использователи .
Цитатка по Wrong-Ковалевой  - это как-то даже обидно.
2019.06.01Рейхсканцлер Смысл моего примера в следующем. Вы задаете вопрос на тему онтологии мира (создал ли бог мир или нет, или как-там выше по тексту) и просите меня выбрать конкретную модель мира.
Я вам вместо этого даю задачку про корни из -1. Вы считаете, что в ней три корня, я же утверждаю что их бесконечно больше, и что это станет очевидно, как только само понятие "число" мы перестанем понимать слишком узко. Расширяя понимание числа, мы сразу обогащаем себя бесконечным числом решений.
Но это с числами. А ведь если такие приколы встречаются уже в такой привычной вещи, как число, неужели с пониманием самого "мира" не будет аналогичных проблем, когда из-за слишком узкого понимания таких вещей как "мир", "реальность", "сущее", "бытие" и т.д. мы проглядим вообще все, что имеет хоть какое-то отношение к реальности?
Не оспаривая Ваше мировидение : " Разделяй - и властвуй " придумали давным - давно. У каждой идеи - есть вполне конкретные использователи .
|
