1. Не надо путать трудовые отношения и иммиграционные вопросы. Трудовой договор относится к трудовым отношениям. Разрешение на работу посередине между трудовыми отношениями и иммиграционными. Виза в КНР (в т.ч. рабочая) относится к иммиграционным вопросам. Чтобы Вас депортировали, Вас должны поймать на горячем - с просроченной визой, либо в случае очевидного расхождения назначения вашей текущей визы с фактической деятельностью.
2. Если вы работаете в условной компании по разработке копьютерных игр и оформлены как программист, перешли из одной компании в другу на аналогичную должность, то жесткого нарушения иммиграционных требований вы не допустили. Я сам и большое количество людей меняли работу в КНР, более того, при последнем переходе тоже был промежуток почти в 3 месяца, когда старый ТД аннулировали а новый еще не подписали. Причины связаны с тем что китайское посольство в Мск не принимало документы на легализацию. По итоге оформился на новом месте, проблем не было, локация - Пекин.
3. Если вы были тичером, но рабочие документы были как на менеджера ВЭД, то могут быть сложности, но они такие же как и в обычном случае расхождения того что на бумаге и того, что есть по факту.
4. Как сообщили выше, разрешение на работу оформить без трудового договора невозможно.. Более того, копия ТД загрудается в систему Минтруда КНР при оформлении разрешения. Если ТД подписали за Вас, то это беда, но законодательство прямо не требует наличия у Вас на руках в бумаге ТД. И вообще, оформление ТД - это в первую очередь обязательства работодателя а не работника. Вы можете затребовать ТД, если Вам не был выдан Ваш экземпляр, причем с живой печатью и подписью от работодателя.
5. Если же Вы уже ушли со старого места работы, то ТД с прежним работодателем для Вас не принципиален. Заключаете соглашение о расторжении трудовых отношений, на его основании работодатель аннулирует ваше текущее разрешение на работу. Визу пока аннулировать не надо и в иммиграционку идти не надо. Новый работодатель подписывает с Вами ТД и оформляет разрешение на работу, на основании нового разрешения на работу Вы оформляете новую визу.
Возможен вариант, что Вам даже не будут перевыпускать разрешение на работу, т.е. останется та же карточка, что и была сделана прежним работодателем.