Да, первоочередность указанного в предложении действия далеко не всегда.
Я бы сказала, что это чаще именно про "сейчас" в будущем времени, про действие, которое сейчас совершится (будет совершаться).
При этом в отличие от 马上 мы акцентируем не время (ПРЯМО СЕЙЧАС, НЕМЕДЛЕННО, СИЮ СЕКУНДУ), а делаем упор на само действие, при этом с имплицитным, оттеночным "прям щас".
В отличие от схожего по значению, но не по контексту 就 это "сейчас" и само действие никак не обусловлены (конкретным временем, последовательностью действий, причинами и проч.).
То есть через 先 говорящий СООБЩАЕТ о чьем-то действии, которое будет совершено (начнет совершаться) "сейчас" (т.е. непосредственно по завершении высказывания), либо ПРЕДЛАГАЕТ действие собеседнику или через 让 выражает волю или желание, чтобы третьими лицами соверша(и)лось действие - непосредственно после высказывания.
Я так его понимаю, этот 先
До кучи примеры с двумя подряд 先:
我先走了，你先休息一下吧。
妈，你先睡吧！我先上一会儿网！
你先走吧, 我先去厕所一趟
ТуДоу
先 означает, что что-то происходит раньше или первым по порядку. Это слово помогает показать, что действие выполняется в первую очередь перед другими действиями или событиями.
