1) шаг за шагом; постепенно, последовательно

2) следом, по пятам

1) вступать, включаться (напр. в строй, в борьбу), бросить, броситься (напр. в объятия)

2) вводить, включать

3) инвестиции; вкладывать (средства), инвестировать

4) (полностью, до конца, целиком) отдаться (чему-либо); углубиться (во что-то); (с головой) уйти (во что-то)